Question

【题目】纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、、、、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①、、、、所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、、纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积为________；这张纸的面积之和等于________.

Answer 1

【答案】

【解析】

可设的纸张的长度为，则数列成以为公比的等比数列，设的纸张的面积，则数列成以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列的首项，并利用等比数列的求和公式求出的前项之和.

可设的纸张的长度为，面积为，的宽度为，

的长度为，所以，数列是以为公比的等比数列，

由题意知纸的宽度为，，，

所以，纸的面积为，

又，，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，

因此，这张纸的面积之和等于.

故答案为：；.