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    给出下列四个命题：
    （1）已知函数f（x）=数学公式在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=数学公式，则数列{an}的所有项之和为1．
    （2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-数学公式=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
    （3）向量数学公式，数学公式，若函数f（x）=数学公式在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
    （4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
    其中正确的命题有________（填序号）

    解：（1）∵函数f（x）=在定义域内是连续函数，∴，∴a=2
    ∴an=，∴数列{an}的所有项之和为=1，即（1）正确；
    （2）曲线的右顶点为（3，1），故直线x=3与双曲线只有一个公共点，过点P （3，3）平行于渐近线时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条，所以，过P（3，3）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条，即（2）不正确；
    （3）f（x）==-x3+x2+tx+t，∴f′（x）=-3x2+2x+t
    ∵函数f（x）=在区间[-1，1]上是增函数，∴-3x2+2x+t≥0在区间[-1，1]上恒成立
    ∴t≥3x2-2x在区间[-1，1]上恒成立，∴t≥3+2=5，∴实数t的取值范围是[5，+∞），即（3）不正确；
    （4）集合{2，4，6，8，10}的真子集为∅，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．它们的真子集个数共26个，故正确．
    故答案为：（1）（4）
    分析：（1）先求出a的值，再计算数列{an}的所有项之和；
    （2）分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行，即可得到结论；
    （3）计算出数量积，再分离参数求最值，即可得到结论；
    （4）先算出集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．再计算它们的真子集个数即可．
    点评：本小题主要考查子集与真子集、等比数列的性质、平面向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
    ④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号有
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
    		y-1
    }    ，则A∩B=A．
    其中正确命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
    ①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
    		6
    2
    ；④AC垂直于截面BDE．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （将正确命题的序号全填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
    ①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②log2sin
    π
    12
    +log2cos
    π
    12
    =-2；
    ③函数y=tan
    x
    2
    的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
    ④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    与y=
    (1+2x)2
    x•2x
    都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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