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给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）= $数学公式$ 在定义域内是连续函数，数列{a_n}通项公式为a_n= $数学公式$ ，则数列{a_n}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）²- $数学公式$ =1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若函数f（x）= $数学公式$ 在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有________（填序号）

解：（1）∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 在定义域内是连续函数，∴ $\text{[math]}$ ，∴a=2
∴a_n= $\text{[math]}$ ，∴数列{a_n}的所有项之和为 $\text{[math]}$ =1，即（1）正确；
（2）曲线的右顶点为（3，1），故直线x=3与双曲线只有一个公共点，过点P （3，3）平行于渐近线时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条，所以，过P（3，3）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条，即（2）不正确；
（3）f（x）= $\text{[math]}$ =-x³+x²+tx+t，∴f′（x）=-3x²+2x+t
∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间[-1，1]上是增函数，∴-3x²+2x+t≥0在区间[-1，1]上恒成立
∴t≥3x²-2x在区间[-1，1]上恒成立，∴t≥3+2=5，∴实数t的取值范围是[5，+∞），即（3）不正确；
（4）集合{2，4，6，8，10}的真子集为∅，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．它们的真子集个数共26个，故正确．
故答案为：（1）（4）
分析：（1）先求出a的值，再计算数列{a_n}的所有项之和；
（2）分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行，即可得到结论；
（3）计算出数量积，再分离参数求最值，即可得到结论；
（4）先算出集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．再计算它们的真子集个数即可．
点评：本小题主要考查子集与真子集、等比数列的性质、平面向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

练习册系列答案

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12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有

①④

．

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给出下列四个命题：
①函数y=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x²-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=

y-1

}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是

③④⑤

．（填上所有正确命题的序号）

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将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为

；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是

②③④

（将正确命题的序号全填上）．

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给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②log2sin

+log2cos

=-2；
③函数y=tan

的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

2x-1

与y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

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