Question

【题目】某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．

（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过升，求的取值范围；

（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，该汽车行驶千米的油耗的最小值为元，当时，该汽车行驶千米的油耗的最小值为．

【解析】

（1）时，油耗为10升，求得，再解不等式；

（2）列出行驶100千米的油耗，，设可转化为关于的二次函数，结合二次函数的性质可得最小值．

（1）由题意，当时，，所以．

由，

得，所以．

又因为，所以．

（2）设该汽车行驶千米的油耗为升，

则，

令，则，

所以，

对称轴，，

所以．

①若，即，

则当，即时，；

②若，即，

则当，即时，．

答：当时，该汽车行驶千米的油耗的最小值为元，当时，该汽车行驶千米的油耗的最小值为．