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    若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（　　）
    分析：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．
    解答：解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，
    ∴长方体的对角线长为：
    		32+42+52
    =5
    		2
    ，
    ∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
    ∴球半径为R=
    5
    		2
    2
    ，可得球的表面积为4πR2=50π．
    故选：A．
    点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

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    如图，以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

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    科目：高中数学 来源：2009年江苏省南京市金陵中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．
    （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
    （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

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