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    19．若x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是3．

    分析 x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=$\frac{7-x}{x+2}$．则x+2y=x+$\frac{7-x}{x+2}$=x+2+$\frac{9}{x+2}$-3，利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵x＞0，y＞0，x+4y+2xy=7，则2y=$\frac{7-x}{x+2}$．
    则x+2y=x+$\frac{7-x}{x+2}$=x+2+$\frac{9}{x+2}$-3≥$2\sqrt{（x+2）•\frac{9}{x+2}}$-3=3，当且仅当x=1时取等号．
    因此其最小值是3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    9．定义|b-a|为区间（a，b）（a，b∈R，a＜b）的长度．则不等式$\frac{3x-4}{{{x^2}+2x}}＞\frac{1}{4}$的所有解集区间的长度和为8．

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    10．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（　　）  
     
    A．B．C．D．

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    7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F在棱CC1上，且CF=2FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界），若A1P∥平面AEF，则直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{5\sqrt{29}}}{29}]$B．$[\frac{{3\sqrt{13}}}{13}，\frac{{5\sqrt{29}}}{29}]$C．$[\frac{{3\sqrt{13}}}{13}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}]$D．$[\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法从“对商品好评“和“对商品不满意“中抽出5次交易，再从这5次交易中选出2次．求恰有一次为”商品好评”的概率．
    附临界值表：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
    K2的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
    关于商品和服务评价的2×2列联表：
    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评a=80b=40120
    对商品不满意c=70d=1080
    合计15050n=200

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）
    A．2017B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知$\sqrt{（x-\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}+{y}^{2}}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{（x+\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}+{y}^{2}}$成等差数列，记（x，y）对应点的轨迹是C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=1相切于点M．
    ①证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
    ②设λ=$\frac{|AM|}{|BM|}$，求实数λ的取值范围．

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    8．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥侧面ABB1A1，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1为菱形且ABAA1=60°，D为A1B1的中点．
    （Ⅰ）记平面BCD∩平面A1C1CA=l，在图中作出l，并说明画法（不用说明理由）；
    （Ⅱ）求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值．

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    A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（-1，3）

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