【题目】已知数列的各项均为正数,
是数列
的前
项和,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由题意知,解得
,由
可得
,两式相减能够推出数列
是以
为首项,
为公差的等差数列,所以
;(2)结合(1)可得
,利用错位相减法可得
的值.
试题解析:(1)当n = 1时,解出a1 = 3, (a1 = 0舍)
又4Sn = an2 + 2an-3 ①
当时 4sn-1 =
+ 2an-1-3 ②
①-② , 即
,
∴ ,
(
),
是以3为首项,2为公差的等差数列,
.
(2) ③
又 ④
④-③
【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)求甲、乙两人成绩的平均数与方差;
(3)若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适,说明理由?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明现正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们点答题情况进行全程研究,记A、B两人中被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆恰好经过椭圆
的两个焦点和两个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆
于
两点,
轴,垂足为
,连接
并延长
交椭圆
于
,证明:以线段
为直径的圆经过点
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等比数列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2log3an+1,且数列{ }的前n项和为Tn . 求Tn .
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