Question

(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求的值及的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，

    由,∴,∴……2分

    而建造费用为          ……4分

    最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

    ……6分

(2)，令，则 

所以，……8分

(当且仅当,即时，不等式等式成立)……10分

故是的取得最小值，对应的最小值为……13分

答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. ……14分

 

【解析】略