【题目】小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）
【答案】
（1）解：设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，
则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）
由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5 
＜x＜10+5
∵2＜10﹣5 ＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；
（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，
∴二手车出售后，小张的年平均利润为 
=19﹣（x+ 
）≤19﹣10=9
当且仅当x=5时，等号成立
∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．
【解析】（1）先计算该车运输累计收入与总支出的差，再由题意可得含有x的不等式，解不等式可得答案；（2）先计算小张获得的年平均利润，再利用基本不等式可得小张获得的年平均利润最大值，进而可得答案．
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【题目】已知曲线C1的参数方程是 
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， 
）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
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【题目】有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 
百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）
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【题目】对于n维向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义 
．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
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【题目】公比为q（q≠1）的等比数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为 ．
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【题目】已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．
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【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
芯片数量（件） | 8 | 22 | 45 | 37 | 8 |
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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