Question

对于等差数列{a_n}有如下命题：“若{a_n}是等差数列，a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）a_t-（t-1）a_s=O”．类比此命题，给出等比数列{b_n}相应的一个正确命题是：
“

若{b_n}是等比数列，b₁=1，s、t是互不相等的正整数，则有

b s-1 t

b t-1 s

=1

”．

Answer 1

分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{a_n}是等差数列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：

b s-1 t

b t-1 s

=1成立．

解答：解：等差数列中的b_n和a_m可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，
等差数列中的（s-1）a_t可以类比等比数列中的a_t ^s-1，
等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．
等差数列中的“a₁=0”可以类比等比数列中的“b₁=1”．
故

b s-1 t

b t-1 s

=1
故答案为：若{b_n}是等比数列，b₁=1，s、t是互不相等的正整数，则有

b s-1 t

b t-1 s

=1．

点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．