Question

A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台和8台，支援D市18台、E市10台.从A市调一台机器到D、E两市运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市运费分别为400元和500元.?

(1)若从A、B两市各调x台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(x)关于x的函数表达式，并求出P(x)的最大值和最小值;?

(2)若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费P,并求P的最大值和最小值.

Answer 1

(1)P(x)=17 200-800x(5≤x≤9),?

P(x)_max=13 200(元),?

P(x)_min=10 000(元).?

(2)P_max=14 200(元),?

P_min=9 800(元).?

解析:(1)?

供方 运量需方	A	B	C	需量
D	x	x	18-2x	18
E	10-x	10-x	2x-10	10
供量	10	10	8

 

2x≤18,x≤9,2|10-x|≤10,x≥5,?

∴5≤x≤9.?

∴P(x)=200x+800(10-x)+300x+700(10-x)+400(18-2x)+500(2x-10)=17 200-800x(5≤x≤9).?

∴x=5时，P(x)_max=13 200(元);?

x=9时，P(x)_min=10 000(元).?

(2)?

供方 运量需方	A	B	C	需量
D	x	y	18-x-y	18
E	10-x	10-y	x+y-10	10
供量	10	10	8

 

x+y≤18,10-x+10-y≤10,?

∴x+y≥10.?

P=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=17 200-(500x+300y).?

设t=500x+300y→y=

∴即为动直线在y轴上的截距.?

将直线在可行域内移动，可知A点处截距最大，B点处截距最小.?

∵A(10,8),B(0,10),?

∴P_min=17 200-(500×10+300×8)=9 800(元),?

P_max=17 200-（300×10+0)=14 200(元).