Question

5．若函数f（x）=-x²-x，g（x）=x²-5x+5，则f（g（x））的值域为（-∞，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 配方法化简g（x）=x²-5x+5=（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，从而求出g（x）≥-$\frac{5}{4}$；再利用复合函数求函数的值域．

解答 解：∵g（x）=x²-5x+5=（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
故g（x）≥-$\frac{5}{4}$；
f（g（x））=-g²（x）-g（x）=-（g（x）+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
故-（g（x）+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$；
故f（g（x））的值域为（-∞，$\frac{1}{4}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{4}$]．

点评 本题考查了复合函数的值域的求法．