Question

下列命题正确的是（　　）

A．定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x₁?x₂∈（a，b），使得x₁＜x₂时有f（x₁）＞f（x₂），那么f（x）在（a，b）为增函数

B．若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上为减函数

C．若f（x）是R上的增函数，则F（x）=f（x）-f（-x）为R上的增函数

D．存在实数m，使f（x）=x²+mx+1为奇函数

Answer 1

分析：根据增函数的定义判断A是否正确；
根据奇函数的性质及函数的单调性的定义判断B是否正确；
利用增函数的定义及两个增函数的和函数是增函数来判断C是否正确；
利用奇函数的性质判断D是否正确．

解答：解：根据函数单调性定义，A错误；
函数 f（x）=x³是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，但在（-∞，0）也为增函数，故B错误；
∵f（x）是R上的增函数，则 f（-x）为减函数，-f（-x）为增函数，∴F（x）=f（x）-f（-x）为R上的增函数，故C正确；
∵若f（x）=x²+mx+1为奇函数，则f（x）+f（-x）=0，即x²+1=0，∴D错误．
故选C．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查函数的奇偶性与单调性．