【题目】绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:,, ,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:,.临界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【题目】已知方程 =k在(0,+∞)上有两个不同的解α,β(α<β),则下列的四个命题正确的是( )
A. sin 2α=2αcos2α B. cos 2α=2αsin2α
C. sin 2β=-2βsin2β D. cos 2β=-2βsin2β
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【题目】已知、分别是离心率的椭圆的左右项点,P是椭圆E的上顶点,且.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若动直线过点,且与椭圆E交于A、B两点,点M与点B关于y轴对称,求证:直线恒过定点.
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【题目】如图:已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.
(1)求证:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求证:CM⊥AD.
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【题目】丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:
产地 | |||||
批发价格 | 150 | 160 | 140 | 155 | 170 |
市场份额 |
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
(1)从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱,估计该箱丑橘价格低于160元的概率;
(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱丑橘进行检验,①从产地,共抽取箱,求的值;②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量表示来自产地的箱数,求的分布列和数学期望.
(3)产地的丑橘明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地的丑橘价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年丑橘的平均批发价为每箱元,明年丑橘的平均批发价为每箱元,比较,的大小.(只需写出结论)
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【题目】已知函数,.
(1)若函数与的图象上存在关于原点对称的点,求实数的取值范围;
(2)设,已知在上存在两个极值点,,且,求证:(其中为自然对数的底数).
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【题目】近年来,随着网络的普及,数码产品早已走进千家万户的生活,为了节约资源,促进资源循环利用,折旧产品回收行业得到迅猛发展,电脑使用时间越长,回收价值越低,某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,在如图对时间使用的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑,求其使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图及一些统计量的值,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程,若,,选用如下参考数据,求关于的回归方程,并预测在区间(用时间组的区间中点值代表该组的值)上折旧电脑的价格.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.参考数据:,,,,.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),将曲线经过伸缩变换后得到曲线,在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)说明曲线是哪一种曲线,并将曲线的方程化为极坐标方程;
(2)已知点是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最小值.
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