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    12．在△ABC中，∠A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C=60°，c=2，则a+b的最大值4．

    分析 利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵C=60°，c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
    ∴4=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3×（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
    ∴a+b≤4，当且仅当a=b=2时取等号．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了余弦定理与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    2．已知△ABC中，cos（$\frac{3π}{2}$-A）+cos（π+A）=-$\frac{1}{5}$
    （1）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
    （2）求tanA的值．

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    3．设a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|-1，则b2014=5•22013-1．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx．
    （1）若f（x）的一条切线是y=-x+3，求f（x）的单调区间；
    （2）设函数g（x）=f（x）-1在x∈[e-1，e]上有两个零点，求实数a的取值范围．

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    7．设函数f（x）=2xlnx-1．
    （1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围．

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    17．△ABC是圆x2+y2=r2的内接三角形，已知A（r，0）为定点，∠BAC=60°，求△ABC重心G的轨迹方程．

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    4．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-（a+2）x，a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
    （2）若x=m和x=n是f（x）的两个极值点，其中m＜n，求f（m）+f（n）的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=1，S2=2，当n≥2时，Sn+1-Sn-1=2n．
    （1）求证：an+2-an=2n（n∈N*）；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．同一事物若从不同角度看可能个会有不同的认识，在研究“超越方程”3x=2cos2$\frac{x}{2}$的解的个数时，有如下解题思路：方程3x=2cos2$\frac{x}{2}$可化为3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0，构造函数f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$，故f（x）=3x-1-cosx；因为f′（x）=3+sinx＞0，可知f（x）在R上单调递增，又f（0）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，所以函数f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$有唯一零点，即“超越方程”3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0有唯一解：由此可见利用函数观点解决问题的优越性，类比上述解题思路，不等式x2+2x-3＞sin（x2+x）+sin（x-3）的解集为R．

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