Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点，则下列判断：
①PQ与RS共面；
②MN与RS共面；
③PQ与MN共面；
则正确的结论是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据条件得到PRQS以及QNC₁BPM，即可得到①③成立，再根据MN与RS既不平行也不相交得到②错即可得到答案．
解答：解：连接PR，QS，．
因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C₁D₁、C₁C、A₁B₁、B₁B的中点
所以：PRB₁C₁，QSB₁C₁；
∴PRQS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS．①对
∴QNC₁BPM，
∴PQ与MN共面，③对．
而MN与RS既不平行也不相交，故②错．
故正确的结论是：①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．