Question

若关于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是

{a|a＜0或a≥1}

．

Answer 1

分析：分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．

解答：解：（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；
（2）当a＜0时，△=4a²-4a＞0，方程的两根满足x₁x₂=

1

a

＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意；
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

x1+x2=-2＜0 x1x2= 1 a ＞0

∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案为：{a|a＜0或a≥1}．

点评：本题主要考查了方程的根的存在情况的讨论，解题中不要漏掉a=0的考虑，另外还要注意：至少有一负根对方程根的个数的要求．