练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知在四棱锥中，底面是菱形， ， 平面， 分别是的中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析;(2) .

    【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行；（2）以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为∴..

    试题解析：

    （Ⅰ）取中点，连接.∵为的中点， 是菱形，∴，且，又为的中点， 为的中点，∴，且，∴，且，则四边形是平行四边形，∴.又平面， 面，∴平面.

    （Ⅱ）取的中点为，∵是菱形， ，∴，以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则， ，∴， ，设平面的法向量为，则，即，令，则，∴平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为.∴.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
    ②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
    ③ ＞0；
    ④ ．
    当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A={x|f（x）=x}．
    （1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
    （2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C 的轨迹方程；

    （2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各组函数是同一函数的是（ ）
    A.y= 与y=2
    B.y= 与y=x（x≠﹣1）
    C.y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2）
    D.y=|x+1|+|x|与y=2x+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：

    编号

    成绩

    1

    2

    3

    4

    5

    物理()

    90

    85

    74

    68

    63

    数学()

    130

    125

    110

    95

    90

    (1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程 (精确到)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；

    (2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.

    (参考公式： ， .)

    (参考数据： ， .)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， （）

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）证明：当时，对于任意， ，总有成立，其中是自然对数的底数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.

    （1）求该校报考飞行员的总人数；

    （2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；

    (2)证明：当时， .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案