Question

12．若函数f（x）是幂函数，且满足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，则f（$\frac{1}{2}$）的值为（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 设f（x）=x^α（α为常数），由满足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，可得α=log₂3.$f（x）={x}^{lo{g}_{2}3}$．代入即可得出．

解答 解：设f（x）=x^α（α为常数），
∵满足$\frac{f（4）}{f（2）}$=3，∴$\frac{{4}^{α}}{{2}^{α}}$=3，∴α=log₂3．
∴$f（x）={x}^{lo{g}_{2}3}$．
则f（$\frac{1}{2}$）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．