Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次支付运费900元．

(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使每天支付的总费用最少？

(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90％)问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[解](1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，则面粉的保管等其它费用为： 　　3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×2＋6×1]－6x×3＝9x2－9x 　　设平均每天所支出的总费用为y1元，则 　　y1＝[9x2－9x＋900]＋6×1800 　　＝＋9x＋10791≥2＋10791＝10971 　　(当且仅当9x＝，即x＝10时取等号) 　　故该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支出的总费用最少． 　　(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉． 　　设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉．平均每天所支出的总费用为y2元，则 　　y2＝[9x2－9x＋900]＋6×1800×0.9＝＋9x＋9711(x≥35)． 　　令f(x)＝x＋(x≥35)，利用单调性定义可证明f(x)在x∈[35，＋∞)上为增函数． 　　∴当x＝35时，f(x)有最小值，此时y2＝10051.7＜10971 　　∴故该厂应接受此优惠条件．