【题目】.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的学生人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
【答案】(1) a=0.03;(2)544;(2) P(M)=.
【解析】试题分析: (1)由频率分布直方图的性质能求出的值.
(2)先求出数学成绩不低于60分的概率,由此能求出数学成绩不低于60分的人数.
(3)数学成绩在的学生为2人,数学成绩在
的学生人数为4人,由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
试题解析:
(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.
解得a=0.03.
(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人 .
(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B,成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.
若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.
如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=.
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【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的
城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图(如图所示):
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(Ⅰ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此 列联表,并据此样本分析是否有
的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(Ⅱ)若从此样本中的 城市和
城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自
城市的概率是多少?
附:参考数据:(参考公式: )
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣2)=f(x+2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=3x﹣1,则f(9)=( )
A.﹣2
B.2
C.
D.
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【题目】某教育机构随机抽查某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分组成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是( )
A. B.
C. D.
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【题目】我们知道:“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述,它也可以用数学来定义:甲、乙两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数,甲说的数记为a,乙说的数记为b,若|a﹣b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程,并说明采用哪种抽样方法更能反映总体水平.
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【题目】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标准的是____.(填序号)
①甲地:总体均值为3,中位数为4
②乙地:总体均值为1,总体方差大于0
③丙地:中位数为2,众数为3
④丁地:总体均值为2,总体方差为3
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=2x(1﹣x),则f(﹣ )+f(1)=( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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