Question

已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是

（5，7）

．

Answer 1

分析：我们按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前10组共有1+2+3+…+10=55个有序实数对．第60项应在第11组中，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．

解答：解：按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前10组共有1+2+3+…+10=55个有序实数对．
第60项应在第11组中，即（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），…，（11，1）中的第5个，因此第60项为（5，7）．
故答案为：（5，7）．

点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．