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    已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
    A．18B．24C．36D．48
    设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），
    则焦点为F（
    p
    2
    ，0），对称轴为x轴，准线为x=-
    p
    2

    ∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
    又∵AB⊥x轴
    ∴|AB|=2p=12
    ∴p=6
    又∵点P在准线上
    ∴DP=（
    p
    2
    +|-
    p
    2
    |）=p=6
    ∴S△ABP=
    1
    2
    （DP•AB）=
    1
    2
    ×6×12=36
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C过定点F（-
    1
    4
    ，0），且与直线x=
    1
    4
    相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
    （I）求曲线E的方程；
    （II）当△OAB的面积等于
    		10
    时，求k的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
    x
    2
    和l2：y=
    x
    2
    ，焦点在y轴上，实轴长为2
    		3
    ，O为坐标原点．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
    P1M
    =2
    MP2
    ，求三角形P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
    A．3B．2
    		3
    		C．
    		10
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点F1(-
    		2
    ，0)    ，F2(
    		2
    ，0)    ，满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）如果|AB|=6
    		3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ．
    ①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
    ②求OA2+OB2的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

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