【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinskitriangle)是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,如图先作一个三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的面积,那么灰色三角形为剩下的面积(我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形).若通过该种方法把一个三角形挖3次,然后在原三角形内部随机取一点,则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______.
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【题目】参加衡水中学数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行统计,得到如下数据和散点图:
定价(元/) | ||||||
年销售 | ||||||
(参考数据:
)
(I)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(II)根据(I)的判断结果有数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字);
(III)定价为多少元/时,年利润的预报值最大?
附:对一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
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【题目】2018年,某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策,经济运行平稳增长,民生保障持续加强,惠民富民成效显著,城镇居民收入稳步增长,收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据,现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图(如图一)与不完整的条形统计图(如图二).请从图中提取相关的信息:
①10月份人均月收入增长率为左右;
②11月份人均月收入为2047元;
③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.
其中正确的信息个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知的内角、、的对边分别为、、,为内一点,若分别满足下列四个条件:
①;
②;
③;
④;
则点分别为的( )
A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心
C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心
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【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
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【题目】设{an}是公比为 q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
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【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点引圆的两条切线,切线与抛物线的另一交点分别为,线段中点的横坐标记为,求的取值范围.
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