Question

7．为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具--拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

拼图数x/个	10	20	30	40	50
加工时间y/分钟	62	68	75	81	89

（1）画出散点图，并判断y与x是否具有相关关系；
（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2 00个拼图需用多少分钟．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，画出散点图，
由散点图成带状分布，得出两个变量具有线性相关关系；
（2）计算$\overrightarrow{x}$、$\overrightarrow{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出回归方程；
（3）计算x=200时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；
由散点图成带状分布，得出两个变量具有线性相关关系；
（2）计算$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{5}$×（10+20+30+40+50）=30，
$\overrightarrow{y}$=$\frac{1}{5}$×（62+68+75+81+89）=75；
回归系数$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$≈0.67，
$\stackrel{∧}{a}$=75-0.67×30=54.9；
∴y关于x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.67x+54.9；
（3）当x=200时，$\stackrel{∧}{y}$=0.67×200+54.9=188.9，
∴预测加工2 00个拼图需用188.9分钟．

点评 本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．