【题目】某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,
,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计
从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(Ⅱ)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
0 | 1 | 2 | 3 | |
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据频率分布直方图中小长方形面积为频率,而频数为总数与频率之积. 因此参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人),参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人).所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人.概率估计为(Ⅱ)随机变量的可能取值为.由(Ⅰ)可知,概率为因为 ~,所以.随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
解:(Ⅰ)根据题意,
参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人),
参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人).
所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人.
所以从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的
概率估计为 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,从全市高中生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率为
由已知得,随机变量的可能取值为.
所以;
;
;
.
随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
因为 ~,所以. 13分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)
(1)若函数f(x)在点区间[e,+∞]处上为增函数,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,且k∈Z时,不等式 k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值;
(3)n>m≥4时,证明:(mnn)m>(nmm)n .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设命题p:实数x满足 <0,其中a>0,命题q:实数x满足 .
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间,分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取部进行测试,其结果如下:
甲种手机供电时间(小时) | ||||||
乙种手机供电时间(小时) |
(1)求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差,并判断哪种手机电池质量好;
(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能,从上述部乙种手机中随机抽取部,记所抽部手机供电时间不小于小时的个数为,求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的两个焦点,动点在椭圆上,且使得的点恰有两个,动点到焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求实数a的值及f(x)的极值;
(2)若对任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M、N分别是面对角线A1B与B1D1的中点,设 = , = , = .
(1)以{ , , }为基底,表示向量 ;
(2)求证:MN∥平面BCC1B1;
(3)求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论:
①直线AM与直线CC1相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD1异面;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为 .
(注:把你认为正确的结论序号都填上)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com