Question

5．已知集合A={x|x²-（2a+1）x+（a-1）（a+2）≤0}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{5}{x-2}≥1，x∈R}\right\}$．
（1）求集合B；          
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式，即可求集合B；          
（2）若A∪B=B，则A⊆B，可得不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由$\frac{5}{x-2}≥1$，可得$\frac{x-7}{x-2}$≤0，
∴2＜x≤7，
∴B=（2，7]…4分
（2）A=[a-1，a+2]…7分
A∪B=B?A⊆B…8分
∴$\left\{\begin{array}{l}a+2≤7\\ a-1＞2\end{array}\right.$⇒a∈（3，5]…12分．

点评 本题考查集合的运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．