Question

5．求过点（3，2）且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，然后求解即可．

解答 解：椭圆4x²+9y²=36的a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，焦点与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的双曲线的c=$\sqrt{5}$，设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{5-{a}^{2}}=1$，
双曲线过点（3，2），可得$\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{4}{5-{a}^{2}}=1$，两式联立解得a²=3，b²=2，
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

点评 本题考查圆锥曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．