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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
    OD
    ?
    AC
    =（　　）
    A、-2
    B、-
    3
    2
    C、-
    1
    2
    D、
    3
    4
    分析：由于C、D分别是线段OB和AB的中点，利用向量的运算法则可得
    OD
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，
    AC
    =
    AO
    +
    1
    2
    OB
    ．由于
    ∠AOB=120°，OA=2，OB=1，利用数量积运算可得
    OA
    •
    OB
    及
    OD
    •
    AC
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )•(
    AO
    +
    1
    2
    OB
    )    ．
    解答：解：∵C、D分别是线段OB和AB的中点，
    ∴
    OD
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，
    AC
    =
    AO
    +
    1
    2
    OB
    ．
    ∵∠AOB=120°，OA=2，OB=1，
    ∴
    OA
    •
    OB
    =|
    OA
    | |
    OB
    |cos120°    =2×1×(-
    1
    2
    )    =-1．
    ∴
    OD
    •
    AC
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )•(
    AO
    +
    1
    2
    OB
    )
    =
    1
    2
    (-
    OA
    2    -
    1
    2
    OA
    •
    OB
    +
    1
    2
    OB
    2    )
    =
    1
    2
    (-22+
    1
    2
    +
    1
    2
    )
    =-
    3
    2
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、数量积运算，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△OAB中，
    OC
    =
    1
    3
    OA
    ，
    OD
    =
    1
    2
    OB
    ，AD与BC交于点M，
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    （1）试用向量
    a
    和
    b
    表示
    OM
    ；
    （2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，
    OE
    =λ
    OA
    ，
    OF
    =μ
    OB
    ，求证：
    1
    λ
    +
    2
    μ
    =5    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）如图，在△OAB中，C为OA上的一点，且
    OC
    =
    2
    3
    OA
    ，D    是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的任意点，若
    OP
    =λ1
    OB
    +λ2
    OC
    ，则λ1-λ2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知|O
    A
    | =2，|O
    B
    | =2
    		3
    ，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
    D
    =λ
    B
    ，λ∈(0，1)    ，P为单位圆O上的动点．
    （1）若O
    C
    +O
    P
    =O
    D
    ，求λ的值；
    （2）记|P
    D
    |    的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=
    1
    3
    OB，DC与OA交于E，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OC
    ，
    DC
    ，
    DE
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|
    AP
    |=2|
    PB
    |．
    （Ⅰ）试用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OP
    ；
    （Ⅱ）若|
    OA
    |    =3，
    |OB|
    =2，且∠AOB=60°，求
    OP
    •
    AB
    的值．

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