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    9．已知曲线 f（x）=ax2-2在横坐标为1的点 p处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．-1

    分析 求得导函数，利用曲线 f（x）=ax2-2在横坐标为1的点 p处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，可得f′（1）=1，由此可求a的值．

    解答 解：求导函数可得f′（x）=2ax，
    ∵曲线 f（x）=ax2-2在横坐标为1的点 p处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，
    ∴f′（1）=1，
    ∴2a=1，
    ∴a=$\frac{1}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    19．当0＜a＜1时，不等式${log_a}（4-3x）＞-{log_{\frac{1}{a}}}（2+x）$的解集是（$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

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    20．如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为$\widehat{AC}$的中点，点D在直径AC延长线上，CD=1，FC⊥平面BED，FC=2．
    （Ⅰ）证明：EB⊥FD；
    （Ⅱ）求点B到平面FED的距离．

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    17．在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6的值（　　）
    A．3B．6C．9D．12

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    4．下列四个命题中：
    ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
    ②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
    ③“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②

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    14．若不等式 $m＞n与\frac{1}{m}＞\frac{1}{n}（m，n∈R）$ 同时成立，则 （　　）
    A．m＞0＞nB．0＞m＞n
    C．m＞n＞0D．m，n与0的大小关系不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BE⊥PD．
    （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
    （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=$\frac{3}{4}$，∠BCN=$\frac{π}{4}$，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．
    （1）求A，B两镇间的距离；
    （2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．试用函数单调性的定义证明：$f（x）=\frac{2x}{x-1}$在（1，+∞）上是减函数．

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