【题目】某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,
续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保费 |
随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
频数 | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190%”.
求的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.
【答案】(Ⅰ)0.55;(Ⅱ)0.4;(Ⅲ) 1.1925a.
【解析】试题分析:
(1)由频率估计概率值可得的估计值是0.55;
(2) 事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5,据此可求得的估计值是0.4;
(3) 列出保费和相应频率对应的列表,然后利用均值的计算公式可得续保人本年度的平均保费估计值是1.1925a.
试题解析:
(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P(A)的估计值为0.55.
(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于5的频率为,故P(B)的估计值为0.4
(Ⅲ)由题可知:
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
频率 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
调查200名续保人的平均保费为
,
因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
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【题目】已知椭圆: 的离心率为,且椭圆过点,记椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的点,直线与直线分别交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的切线,记,且,求的值.
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【题目】已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)﹣f(x)=x+1,求函数f(x)的解析式,并求出它在区间[﹣1,3]上的最大、最小值.
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【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名,其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装,记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X 的分布列与数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出次成功交易,并对其评价进行统计爱,商品和服务评价的列联表如下表:
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
(1)是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求的数学期望.
参考数据:
(,其中)
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【题目】如图,将绘有函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, <φ<π)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若AB之间的空间距离为 ,则f(﹣1)=( )
A.﹣2
B.2
C.-
D.
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【题目】某天连续有节课,其中语文、英语、物理、化学、生物科各节,数学节.在排课时,要求生物课不排第节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数是( )
A. B.
C. D.
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【题目】某商品最近30天的价格f(t)(元)与时间t满足关系式:f(t)= ,且知销售量g(t)与时间t满足关系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求该商品的日销售额的最大值.
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