Question

已知A={x|y=

1-2x

+

2x-1

x+2

}，B={y|y=x²-2x-3，x∈[0，3）}，则用区间表示A∩B=

 

A∪B=

 

．

Answer 1

分析：先根据函数的定义域，求得集合A，再由二次函数求得其值域，然后通过交集的概念得到结果．

解答：解：根据题意：

1-2x≥0 x+2＞0

解得：-2＜x≤

1

2

所以集合A={x|-2＜x≤

1

2

}
y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∵x∈[0，3）
∴y∈[-4，0）
∴集合B=[-4，0）
∴A∩B=（-2，0）
A∪B=[-4，

1

2

]
故答案为：（-2，0）；[-4，

1

2

]．

点评：本题主要考查函数的定义域，值域的求法，以及集合间的关系和运算，属基础题．