分析 (1)由函数f(x)=x2-ax+3在区间(-∞,2)上是减函数,在区间[2,+∞)上是增函数,可得函数图象的对称轴为x=2,进而得到a的值;
(2)分析f(x)在区间[0,3]上的单调性,进而得到f(x)在区间[0,3]上的最值,可得f(x)在区间[0,3]上的值域;
(3)结合二次函数的图象和性质,分类讨论,可得f(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值g(m).
解答 解:(1)∵函数f(x)=x2-ax+3在区间(-∞,2)上是减函数,在区间[2,+∞)上是增函数,
∴f(x)图象的对称轴为x=2,
即$\frac{a}{2}$=2,
∴a=4.…(3分)
(2)∵f(x)=x2-4x+3在[0,2]上递减,在[2,3]上递增,
∴当x=2时,f(x)取最小值-1,
又由f(0)=3,f(3)=0得:
∴当x=0时,f(x)取最大值3,
∴f(x)在区间[0,3]上值域为[-1,3].…(7分)
(3)令f(x)=x2-4x+3=3,则x=0,或x=4,
故当0<m≤4时,f(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值g(m)=f(0)=3;
当m>4时,f(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值g(m)=f(m)=m2-4m+3,
综上可得:g(m)=$\left\{\begin{array}{l}3,0<m≤4\\{m}^{2}-4m+3,m>4\end{array}\right.$.…(12分)
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $-\frac{4}{5}$ | C. | 2 | D. | $-\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $({0,\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}})$ | B. | $({2-\sqrt{2},1})$ | C. | $({1,2+\sqrt{2}}]$ | D. | $({-∞,2+\sqrt{2}}]$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com