【题目】抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积( )
A.18
B.16
C.20
D.14
【答案】A
【解析】解:方法一:根据题目信息,作出图形,如图所示:
联立 ,解得: ,或 ,则所求的面积为S= dx+ ( ﹣x+4)dx.
∵[ ]′= ,
∴S=[ ] +[ ﹣ +4x] =18
故抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积是18,
故选A.
方法二:根据题目信息,作出图形,如图所示:
联立 ,解得: ,或 ,
则所求的面积为S= (y+4﹣ )dy=( y2+4y﹣ ) =(8+16﹣
故选A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握定积分的值是一个常数,可正、可负、可为零;用定义求定积分的四个基本步骤:①分割;②近似代替;③求和;④取极限.
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【题目】某加工厂用某原料由车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )
A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
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【题目】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x> 时,f(x+ )=f(x﹣ ).则f(6)=( )
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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【题目】在单调递增数列{an}中,a1=2,a2=4,且a2n﹣1 , a2n , a2n+1成等差数列,a2n , a2n+1 , a2n+2成等比数列,n=1,2,3,….
(Ⅰ)(ⅰ)求证:数列 为等差数列;
(ⅱ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)设数列 的前n项和为Sn , 证明:Sn> ,n∈N* .
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【题目】已知{an}满足a1=1,an+an+1=( )n(n∈N*),Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an , 则5Sn﹣4nan=( )
A.n﹣1
B.n
C.2n
D.n2
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos = .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sin ( cos ﹣sin )+ ,求f(A)的取值范围.
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【题目】正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,点M是EC中点. (Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求三棱锥M﹣BDE的体积.
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下,蔓日长一尺,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】如图,椭圆E: ,点P(0,1)在短轴CD上,且
(Ⅰ) 求椭圆E的方程及离心率;
(Ⅱ) 设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数λ,使得 为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
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