Question

由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为

104

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分析可得个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有0、8和1、9两种情况，进而分①当个位数字与百位数字为0、8与②当个位数字与百位数字为1、9两情况讨论，分别计算在这种情况下四位数的情况数目，再由分类计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有0、8和1、9两种情况，
①当个位数字与百位数字为0、8时，个位数字与百位数字有2种情况，十位数字可以为2、4、6，共3种情况，千位数字有7种情况，此时，共有2×3×7=42种情况；
②当个位数字与百位数字为1、9时，个位数字与百位数字有2种情况，十位数字为0时，千位数字有7种情况，当十位数字不是0，即为2、4、6、8，有4种情况，千位数字不能为0，有6种情况；此时，共有2×（7+4×6）=62种情况；
由分类计数原理，可得共有42+62=104种情况；
故答案为：104．

点评：本题考查排列、组合的运用，涉及分类计数原理的应用；解题时，注意本题的隐含条件，如对四位数的千位数字不为0等．