Question

【题目】已知函数.

（1）若函数的最大值是最小值的倍，求实数的值；

（2）若函数存在零点，求函数的零点.

Answer 1

【答案】（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为

【解析】

（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.

（1）

当时，，令，

①当时，，；

有，解得：或

由得：

②当时，，；

有，解得：或

由得：

③当时，，；

有，解得：

由得：

④当时，，

有，解得：

由得：

综上所述：或或或

（2）由（1）知，，，

若函数存在零点，则必有：或

①当时，，此时函数的零点为：；

②当时，，此时函数的零点为：