[题目]公差不为零的等差数列{an}中.a3=7.又a2 . a4 . a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn=2 .求数列{bn}的前n项和Sn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=2 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

【答案】
（1）解：设数列的公差为d，则

∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．

∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）

∴d2=3d

∵d≠0

∴d=3

∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2

即an=3n﹣2；

（2）解：∵ ，∴

∴

∴数列{bn}是等比数列，

∵

∴数列{bn}的前n项和Sn= ．

【解析】（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；前项和公式：．

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