Question

实数x，y满足不等式组

x≥1 y≥0 x-y≥0

，则W=

y-1

x

的取值范围是（　　）

• A、[-1，1）
• B、（-∞，0）
• C、[-1，+∞）
• D、[-1，0]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x≥1 y≥0 x-y≥0

的平面区域，然后分析W=

y-1

x

的几何意义，进而给出W=

y-1

x

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x≥1 y≥0 x-y≥0

的平面区域，如下图所示：
∵W=

y-1

x

表示区域内点与（0，1）点连线的斜率
又∵当x=1，y=0时，W=-1，
直线与x-y=0平行时，W=1
∴W=

y-1

x

的取值范围为[-1，1）
故选A

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．