Question

【题目】阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线轴，建立直角坐标系，得出点、的坐标，设点，利用两点间的距离公式结合条件得出点的轨迹方程，然后利用坐标法计算出的表达式，再利用数形结合思想可求出的最小值.

以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线轴，建立直角坐标系，

则、，设，，，

两边平方并整理得，

所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

则有，如下图所示：

当点为圆与轴的交点（靠近原点）时，此时，取最小值，且，

因此，，故选：A.