Question

若x，y满足不等式组

x+y≥0 x2+y2≤1

，则2x+y的取值范围是

[-

2

2

，

5

]

．

Answer 1

分析：由题意，画出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的半圆及其内部，设z=2x+y，由直线与圆的位置关系并加以观察即可求出z=2x+y的取值范围．

解答：解：画出不等式组

x+y≥0 x2+y2≤1

，表示的平面区域如图，
得到半圆及其内部其中A（-

2

2

，

2

2

），
设z=2x+y，可得当直线z=2x+y过A点时，z取到最小值-

2

2

，
当直线z=2x+y与半圆相切时，z取到最大值，
由点到直线的距离公式，得

|z|

5

=1，得z=

5

．
则2x+y的取值范围是 [-

2

2

，

5

]．
故答案为：[-

2

2

，

5

]．

点评：本题给出不等式组，求目标函数的取值范围．着重考查了直线与圆的位置关系和简单线性规划等知识，属于基础题．