Question

【题目】某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.

(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据

①列出所有可能抽取的结果；

②求抽取的2所学校没有大学的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 所；

(Ⅱ)①见解析；②

【解析】

（Ⅰ）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；
（Ⅱ）①从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有15种，按规律列举即可；
②先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果

(Ⅰ) 解: 学校总数为，分层抽样的比例为

计算各类学校应抽取的数目为：，，.

故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为所.

(Ⅱ) 解: ① 在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为；2所中学分别记为；1所大学记为.

则应抽取的2所学校的所有结果为：

，，，，，，，，， ，，， ，，，共15种.

②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件.其结果共有10种.

所以，.