Question

设集合A={x|y=lg（x²-x-2）}，集合B={y|y=3-|x|}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．
（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．

解答：解：（1）x²-x-2＞0
∴（x-2）（x+1）＞0
∴x＞2或x＜-1
∴A={x|x＜-1或x＞2}y=3-|x|≤3
∴B={x|x≤3}
∴A∩B={x|x＜-1或2＜x≤3}
A∪B=R．
（2）C={x|x＜-

p

4

}
∵C≤A
∴-

p

4

≤-1
∴p≥4
∴p的取值范围为[4，+∞）

点评：本题是比较常规的集合与一元二次不等式的解法的交汇题，主要考查交集、并集及其运算属于基础题．