Question

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动．为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如表所示：

序号（i）	每天睡眠时间 （小时）	组中值 （mi）	频数	频率 （fi）
1	[4，5）	4.5	8	0.10
2	[5，6）	5.5	52	0.20
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.25
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10）	9.5	4	0.05

（1）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；
（2）该网站利用如图所示的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义．

Answer 1

分析：（1）直接根据每天的睡眠时间分组可知每天睡眠时间小于8小时的学生由四部分组成，时间分别为[4，5）、[5，6）、[6，7）、[7，8），将四组的频率相加即可；
（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m₁，f₁的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数．

解答：解：（1）根据表格可知每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是0.10+0.20+0.30+0.25=0.85
（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m₁，f₁的值后，
由赋值语句：S=S+m_i•f_i可知，流程图进入一个求和状态．
令a_i=m_i•f_i（i=1，2，…，6），数列{a_i}的前i项和为S_i，
即：S₆=4.5×0.10+5.5×0.20+6.5×0.30+7.5×0.25+8.5×0.10+9.5×0.05=6.70，则输出的S为6.70．
S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间．

点评：本题看出频率分布直方图和程序框图，本题解题的关键是会读程序框图，看出程序框图运行时所表示意义，本题是一个中档题目．