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    （本小题满分12分）
    如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

    （1）略
    （2）取中点
    解：（Ⅰ） -------------------------1分
    作交于一点,则---2分
    平面平面面---3分
    所以---4分
    （Ⅱ）平面平面,,
    平面平面=，
    平面，
    平面， ,………　6分
    又为圆的直径，，
    平面．………　7分
    面,平面平面；………　8分
    （Ⅲ）取中点记作,设的中点为，连接,
    则，又，则，
    所以为平行四边形，             ………　10分
    ，又平面，平面，
    平面．………　12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
    （I）求证：面ABF；
    （II）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
    （III）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
    （1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；
    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面底面BCDE。
    （1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC；
    （2）试在线段BC上确定点M，使得AEDM，并加以证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。
    1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。
    2）证明:无论点在边的何处，都有
    3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.（12分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅱ）平面与底面所成的二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

    （1）求证；
    （II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；
    （III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （  ）          
    A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）设，，，
    求与平面所成角的正弦值.

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