Question

已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[-1，1]，设函数g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

，试求g（x）的定义域和值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可，再根据函数为奇函数，求的值域．

解答： 解：∵函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[-1，1]，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∴函数f（x）在[-1，0）上，f（-1）≤f（x）＜0，在[0，1]上，0≤f（x）≤f（1），
要使g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

有意义，
∴

-1≤x+1≤1 -1≤x2-3≤1 x2-3+x+1≥0

解得x=-2
所以函数g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

的定义域为{-2}，
∴g（x）=

f(x2-3)+f(x+1)

=

f(1)+f(-1)

=0，
故函数的值域为{0}

点评：本题主要考查了函数的定义域和值域的求法，属于中档题．