分析 (1)设生产A产品的成本为y1万元,生产B产品的成本为y2万元,由题意可得y1=kx2,(k为比例系数),求得k=4,可得生产A,B两种配套产品的平均成本为y=$\frac{4{x}^{2}+8(x+2)}{x+(x+2)}$,变形为y=2(x+1+$\frac{3}{x+1}$),运用基本不等式即可得到所求最小值;
(2)令t=x+1,则y=2(t+$\frac{3}{t}$),t∈[1,$\frac{3}{2}$]∪[3,9],求出导数,判断单调性,即可得到所求最小值及对应x的值.
解答 解:(1)设生产A产品的成本为y1万元,生产B产品的成本为y2万元,
由题意可得y1=kx2,(k为比例系数),
生产1吨A产品需要4万元,可得k=4.
即有生产A,B两种配套产品的总成本为4x2+8(x+2),
则生产A,B两种配套产品的平均成本为y=$\frac{4{x}^{2}+8(x+2)}{x+(x+2)}$
=$\frac{2{x}^{2}+4x+8}{x+1}$=2(x+1+$\frac{3}{x+1}$),
由x>0,x+1>0,可得x+1+$\frac{3}{x+1}$≥2$\sqrt{(x+1)•\frac{3}{x+1}}$=2$\sqrt{3}$,
当且仅当x+1=$\frac{3}{x+1}$,即x=$\sqrt{3}$-1,取得等号.
即生产A,B两种配套产品的平均成本的最小值为4$\sqrt{3}$万元/吨;
(2)由x在[0,$\frac{1}{2}$]∪[2,8],可得
x+1∈[1,$\frac{3}{2}$]∪[3,9],
令t=x+1,则y=2(t+$\frac{3}{t}$),t∈[1,$\frac{3}{2}$]∪[3,9],
由导数y′=2(1-$\frac{3}{{t}^{2}}$),
可得函数y在[1,$\frac{3}{2}$]递减,在[3,9]递增,
当t=$\frac{3}{2}$时,y=2×($\frac{3}{2}$+2)=7;
当t=3时,y=2×(3+1)=8.
可得该工厂应生产A产品$\frac{1}{2}$吨,才可使平均成本最低.
点评 本题考查函数模型在实际问题中的运用,考查函数的最值的求法,注意运用基本不等式和函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 100 |
参考数据 | 当Χ2≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联,可以认为两变量无关联; |
当Χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; | |
当Χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; | |
当Χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | 2 | C. | -9 | D. | 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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