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    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.

    （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；

    （Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.

     

    【答案】

    解： （Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.

                因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

    于是可设直线AC的方程为y=-x+n.

    由得

    因为A，C在椭圆上，

    所以△＝-12n2+64＞0，解得

    设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，

    则

    所以

    所以AC的中点坐标为

    由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，

    所以，解得n=-2．

    所以直线AC的方程为，即x+y+2=0．

    （Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,

          所以

    所以菱形ABCD的面积

    由（Ⅰ）可得

    所以

    所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.

     

    【解析】略

     

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    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
    ①当直线BD过点（0，
    1
    7
    ）时，求直线AC的方程；
    ②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    3

    （I）求椭圆C1的方程；   
    （Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
    （Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2008年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
    （Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    （I）求椭圆C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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