Question

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

Answer 1

分析：先确定年平均费用的函数关系式，再利用基本不等式求最值，即可得到结论．

解答：解：设使用x年的年平均费用为y万元．
由已知，得y=

10+0.9x+ 0.2+0.2x 2 •x

x

，即y=1+

10

x

+

x

10

（x∈N^*）．
由基本不等式，知y≥1+2

10 x • x 10

=3，当且仅当

10

x

=

x

10

，即x=10时取“=”．
因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．