某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年.商场为吸引厂家.决定免收该年管理费.因此.该年A型商品定价为每件70元.销售量为 11.8万件.第二年.商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即每销售100元要征收p元).于是该商品的定价上升为每件元.预计年销售量将减少p万件.(1)将第二年商场对商品征收的管理费y表示成p� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为 11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

元，预计年销售量将减少p万件.
（1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？

（1）

（2）[2%，10%]（3）2%

（1）依题意，第二年该商品年销量为（11.8-p），年销售收入为

，则商场该年对该商品征收的总管理费为

p%（万元）.
故所求函数为：

由11.8－p>0及p>0得

（2）由

,得

化简，得

解得

，故当比率在[2%，10%]
内时，商场收取的管理费将不少于14万元.
（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为

为减函数，
∴g（p）_max=g（2）=700（万元）故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.

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