A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | ($\frac{3}{4}$,2] | C. | [0,$\frac{3}{4}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,2) |
分析 先作出函数f(x)的图象,根据f(a)=f(b)的关系,确定a,b以及f(a)的取值范围,利用数形结合以及不等式的性质进行求解即可.
解答 解:由函数f(x)的解析式作出其图象如图,则当0≤x≤1时,函数f(x)为增函数,且1≤f(x)≤2,
当x>1时,函数f(x)为减函数,且1<f(x)<$\frac{3}{2}$,
由x+1=$\frac{3}{2}$,得x=$\frac{1}{2}$,
所以,若满足a>b≥0时,f(a)=f(b),
必有b∈[0,$\frac{1}{2}$),a∈[1,+∞),1<f(a)<$\frac{3}{2}$,
则0<b•f(a)<$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$,
由不等式的可乘积性得:b•f(a)∈(0,$\frac{3}{4}$),
故选:A.
点评 本题考查分段函数的应用,根据条件作出函数f(x)的图象,利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x1)<f(m)<f(x2) | B. | f(m)<f(x2)<f(x1) | C. | f(m)<f(x1)<f(x2) | D. | f(x2)<f(m)<f(x1) |
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