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    A、B是抛物线y=2x2上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为时，则直线l在y轴上截距的取值范围是    ．
    【答案】分析：设直线l的方程为 y= x+b，设AB的方程为y=-2x+c，c＞0，把把AB的方程代入抛物线y=2x2化简可得
    2x2+2x-c=0，利用根与系数的关系及中点公式求得线段AB的中点M的坐标，把M的坐标代入直线l的方程可得c=b-＞0，解得b的范围．
    解答：解：设直线l的方程为 y= x+b，则AB的斜率为-2，设AB的方程为y=-2x+c，c＞0，
    把AB的方程 y=-2x+c代入抛物线y=2x2化简可得  2x2+2x-c=0，∴x1+x2=-1，
    故线段AB的中点 M（-，1+c ），由题意知，点 M（-，1+c ）在直线l上，
    ∴1+c=（-）+b，∴c=b-＞0，∴b＞，
    故直线l在y轴上截距的取值范围是 ，
    故答案为．
    点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，线段的中垂线的性质，得到 c=b-＞0，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．
    （I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
    （II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．
    （1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
    （2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1    （a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）设A、B是抛物线C上两动点，过点M（1，2）的直线MA，MB与y轴交于点P、Q．△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B是抛物线y=x2上的两个不同于坐标原点O的动点,且=0.

    (1)求以AB为直径的圆的圆心的轨迹方程;

    (2)过A、B分别作抛物线的切线,证明两切线交点M的纵坐标为定值.

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